نقاط گویای خم های بیضوی و کاربردهای آن در رمزنگاری

ر این پایان نامه نقاط گویای خم های بیضوی را مورد بررسی قرار داده و خانواده هایی نامتناهی از خم های بیضوی با رتبه ی یک، دو، سه و چهار می یابیم. به علاوه، با یافتن دو نقطه ی مولد گروه موردل ویل برای هر خم در خانواده ای نامتناهی از خم ها، خانواده ای نامتناهی با رتبه ی حداقل دو می یابیم. همچنین گروه موردل ویل خانواده ای نامتناهی از خم های بیضوی به طور کامل شناسایی می گردند. نشان می دهیم چگونه می توان از نقاط خم های بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا‎ برای حل مسئله ی لگاریتم گسسته روی خم های بیضوی روی میدان های متناهی استفاده کرد. و الگوریتمی چندجمله ای برای محاسبه ی لگاریتم گسسته روی خم های بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا ارائه می کنیم. در نهایت تابعی برای نشاندن پیام روی یک خم بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا‎ ارائه می کنیم و با استفاده از آن یک سیستم رمزنگاری متقارن مبتنی بر خم های بیضوی روی میدان اعداد گویا‎ معرفی می کنیم که امنیت آن مبتنی بر مسئله ی یافتن مولدهای یک خم بیضوی روی ‎میدان اعداد گویا است.